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A DIVINA PROPORÇÃO
Os sistemas de proporções matemáticas são as principais ferramentas que o homem utiliza-se para a compreensão de tudo que lhe cerca.
Na busca pela harmonia, nos deparamos com dois estados que, à primeira vista, parecem antagônicos, porém, especialmente dentro do universo das artes, complementam-se. O desejo pela beleza e ordem se misturam entre um instinto irracional tanto quanto um impulso intelectual. E é no meio artístico que podemos ver como eles se relacionam: o artista, através da sua habilidade (controlada pela razão) tenta exprimir seus sonhos no suporte de sua arte - a consciência que guia o inconciente, o lado humano controlando e trabalhando o lado irracional.
É no universo das artes que podemos ver o ser humano em suas facetas racional e irracional atuando juntas.
Outra questão que precisa ser explicitada já de início é a diferença entre razão e proporção. Basicamente, razão é uma divisão, o qüociente de dois números. Já um sistema proporcional consiste em relacionar duas razões dentro de uma igualdade, criando assim um elo entre elas.
À esquerda, dois exemplos de razões. À direita, as mesmas razões se ligam pela igualdade, formando assim uma proporção.
A Proporção na Grécia Antiga
Até as civilizações clássicas (Grécia e Roma Antigas), a arquitetura, a arte e a filosofia sempre se vincularam à religião e conceitos de vida e morte. Inclusive, era muito comum nestes períodos haver o vínculo entre religião e política, ou seja, o conceito de civilização teocrática. Foi na Grécia Antiga, com suas cidades-estados e seus respectivos cidadãos livres, que o homem pode ter uma autonomia do pensamento, sem o compromisso prévio de acatar uma verdade oficial. Assim, é na Grécia que surge as origens dos pensamentos matemáticos como ciência teórica, que discutiremos a seguir.
Podemos ver muitos valores religiosos dentro da cultura do Egito Antigo, assim como em várias outras civilizações que antecederam a Grécia Antiga.
Pitágoras de Samos (582 a.C. - 497 a.C.) é considerado o fundador da geometria teórica. Em seus pensamentos sobre a estrutura do universo, razões e proporções, ele elaborou uma teoria que vinculava a música, o espaço e os números. Em duas cordas, de mesmo material, sob mesma tensão e sendo a primeira o dobro do comprimento da segunda, quando tocadas, a corda mais curta irá emitir um tom uma oitava acima da corda mais longa, devido a sua freqüência ter o dobro do valor. Ou seja, a relação de 1:2 compreende a relação sonora de uma oitava. Se dividirmos a corda mais curta pela metade, obtendo a relação de 2:4, o tom será de duas oitavas acima da corda inicial. Por outro lado, a relação de 3:4 nos dá um tom uma quarta acima do tom inicial, e a relação de 2:3 apresenta um tom uma quinta acima. Desta maneira, Pitágoras elaborou relações entre sons, o tamanho das cordas e as razões de 1:2:3:4. Ainda sobre os pensamentos pitagóricos, podemos obter três tipos de proporções:
A proporção geométrica se estabelece entre oitavas de um tom, ou seja, 1:2:4 (o tom, uma oitava acima e duas oitavas acima);
A proporção aritmética, ao se apropriar da relação de 2:3:4, se estabelece ao trabalhar o som de uma oitava em uma quinta e uma quarta;
Por fim, a proporção harmônica envolve a diferença dos valores das frações medianas, isto é, na relação de 6:8:12, 8 excede 6 em um terço da mesma maneira que 12 excede 8 também em um terço. A proporção harmônica pode ser considerada uma subversão da proporção aritmética, trabalhando o som de uma oitava em uma quarta e uma quinta.
Pitágoras estudou o vínculo entre o som, o espaço e a matemática.
Platão (427 a.C. - 347 a.C.) elaborou o pensamento pitagórico, vinculando matemática e misticismo na tentativa de compreensão humana do universo. Citando seus pensamentos, "os números governam o mundo". Através de seu raciocínio, obteve os sólidos platônicos, volumes espaciais compostos por apenas uma única figura geométrica regular.
Através do triângulo equilátero, Platão obteve o tetraedro, o octaedro e o icosaedro, de quatro, oito e vinte faces respectivamente;
Com o quadrado, obteve o cubo (ou hexaedro) e suas seis faces idênticas;
Finalmente, através do pentágono regular, Platão conseguiu um dodecaedro, com doze faces iguais.
Euclides de Alexandria (365 a.C. - 300 a.C.) também teve grande importância para a história da geometria. Ele elaborou a teoria da proporção áurea, onde dois números (X e Y, por exemplo) estão em proporção áurea se a razão entre o menor deles sobre o maior for igual ao maior sobre a soma dos dois (ou seja, X/Y = Y/X+Y). Esta proporção estabelece um coeficiente áureo, onde se pode analisar que, basicamente, tudo que se encontra na natureza está inscrito nesta proporção, seja o corpo humano, uma colméia de abelhas, uma estrela do mar, uma concha, etc.
Acima, Euclides de Alexandria e seus raciocínios sobre o número áureo. O retângulo áureo pode se dividir em quadrados e retângulos menores (sempre áureos). Além disso, se traçarmos um quarto de circunferência em cada quadrado interno ao retângulo aúreo obteremos a espiral áurea. Abaixo, exemplos de aplicações da proporção áurea às construções.
A Matemática Durante o Processo de Continuidade Histórica
Após o período clássico, as bases matemáticas se mativeram e foram endossadas ou negadas, de acordo com os períodos históricos e suas respectivas conjunturas sociais, políticas, culturais, religiosas e econômicas. Antes de iniciarmos este capítulo, devemos nos atentar para mais um conceito que nos servirá de base para uma melhor compreensão destes períodos: a continuidade histórica.
Durante a história da humanidade, as ideologias dominantes, em seus respectivos momentos, ora afirmavam antigos conceitos, ora negavam idéias passadas. Isto não quer dizer que, ao acatarem alguma antiga versão como verdade oficial, estava-se revivendo algum momento histórico: um novo contexto sempre traz modificações na idéia original, o que faz significativas mudanças de valores. O mesmo acontece quando temos a negação de certos princípios: ao negar um modelo, acabamos por criar um contra-modelo, de maneira que, se iniciarmos um processo investigativo, conseguiremos resgatar neste contra-modelo as bases do que foi negado. Assim podemos ver que nem tudo que se afirma é realmente o objeto afirmado, assim como nem tudo que se nega necessariamente é algo distante daquilo que foi recusado.
A estética medieval (um período em que as idéias religiosas tinham grande peso) se apoiou nas bases do pensamento platônico como a estrutura de sua ideologia. Quadrados e triângulos equiláteros serviram de base para a construção de igrejas medievais, seja como elementos simples, seja como trama reticulada. Outra figura geométrica de grande importância neste período foi o triângulo pitagórico, o único triângulo retângulo que tem lados em progressão aritmética (3, 4 e 5 ou múltiplos destes valores). Podemos ver também nas igrejas góticas mais uma regra: a inscrição de quadrados menores nas diagonais de quadrados maiores.
Acima, amostras de como a estética medieval utiliza-se de formas puras, como quadrados e triângulos equiláteros. Abaixo, igrejas góticas com seus quadrados inscritos em quadrados maiores (conhecido como Ad quadratum) é o que gera estes amplos espaços, onde a altura serve para colocar o homem na escala de filho de Deus em sua casa (passando uma sensação de que somos pequenos perante Deus).
Durante o Renascimento, os cânones do pensamento neo-clássico tentaram reconciliar Pitágoras e Euclides a seu tempo: se o homem é uma criação divina, pode este mesmo homem produzir obras que remetam à harmonia divina? Pode o homem fazer o trabalho de Deus? Neste momento, houve muita importância para os conceitos de proporções harmônica e, principalmente, áurea.
Acima, uma ilustração do cânone do Renascimento, Michelângelo Buonarroti (1465 - 1564) que representa muito bem a nova relação do homem com Deus, enquanto criação do Criador. Abaixo, modelos de construções renascentistas, onde se pode observar as influências que as civilizações clássicas deixaram.
Na verdade, por mais que se neguem ou se afirmem os conceitos em diversos momentos históricos, não podemos dizer que um sistema proporcional é correto e não os outros. No período medieval acreditava-se que a regra estava dada e tanto o homem, a natureza ou qualquer outro tema observado devia-se aplicar nesta regra. O Renascimento fez o caminho inverso: foi da observação da natureza e do homem que se buscou retirar as regras já existentes em sua constituição, buscando assim uma harmonia entre as partes e o todo.
Acima, exemplos de desenhos medievais: a base dos desenhos surge de triângulos, pentragramas e outras figuras já pré-estabelecidas (por isto a imagem acaba ficando levemente deformada e plana). Abaixo, podemos ver ilustrações renascentistas: foi através da observação da natureza que surgiu o desenho em perspectiva.
Para saber mais
Livros
WITTKOWER, Rudolf. Los fundamentos de la arquitectura en la edad del humanismo. Madrid, Alianza, 1995.
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Co-criando A NOVA TERRA
«Que os Santos Seres, cujos discípulos aspiramos ser, nos mostrem a luz que
buscamos e nos dêem a poderosa ajuda
de sua Compaixão e Sabedoria. Existe
um AMOR que transcende a toda compreensão e que mora nos corações
daqueles que vivem no Eterno. Há um
Poder que remove todas as coisas. É Ele que vive e se move em quem o Eu é Uno.
Que esse AMOR esteja conosco e que esse
PODER nos eleve até chegar onde o
Iniciador Único é invocado, até ver o Fulgor de Sua Estrela.
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se difunda nos mundos.
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A lente que olha para um mundo material vê uma realidade, enquanto a lente que olha através do coração vê uma cena totalmente diferente, ainda que elas estejam olhando para o mesmo mundo. A lente que vocês escolherem determinará como experienciarão a sua realidade.
Oração ao Criador
“Amado Criador, eu invoco a sua sagrada e divina luz para fluir em meu ser e através de todo o meu ser agora. Permita-me aceitar uma vibração mais elevada de sua energia, do que eu experienciei anteriormente; envolva-me com as suas verdadeiras qualidades do amor incondicional, da aceitação e do equilíbrio. Permita-me amar a minha alma e a mim mesmo incondicionalmente, aceitando a verdade que existe em meu interior e ao meu redor. Auxilie-me a alcançar a minha iluminação espiritual a partir de um espaço de paz e de equilíbrio, em todos os momentos, promovendo a clareza em meu coração, mente e realidade.
Encoraje-me através da minha conexão profunda e segura e da energia de fluxo eterno do amor incondicional, do equilíbrio e da aceitação, a amar, aceitar e valorizar todos os aspectos do Criador a minha volta, enquanto aceito a minha verdadeira jornada e missão na Terra.
Eu peço com intenções puras e verdadeiras que o amor incondicional, a aceitação e o equilíbrio do Criador, vibrem com poder na vibração da energia e na freqüência da Terra, de modo que estas qualidades sagradas possam se tornar as realidades de todos.
Eu peço que todas as energias e hábitos desnecessários, e falsas crenças em meu interior e ao meu redor, assim como na Terra e ao redor dela e de toda a humanidade, sejam agora permitidos a se dissolverem, guiados pela vontade do Criador. Permita que um amor que seja um poderoso curador e conforto para todos, penetre na Terra, na civilização e em meu ser agora. Grato e que assim seja.”
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